Das Modul führt in die Grundprinzipien der stochastischen Prozesse ein. Es werden zeitdiskrete und zeitkontinuierliche Markov-Prozesse mit endlichen Zustandsraum sowie Punktprozesse eingeführt.
Sie kennen zeit- und zustandsdiskrete Markov-Ketten und Ihre wichtigsten Eigenschaften. Sie können erkennen, für welche Probleme sie zur Modellierung geeignet sind, Sie kennen die wichtigsten Methoden zur Analyse sowohl des Verhaltens für eine kleine Anzahl Schritte als auch des Langzeitverhaltens, und können diese anwenden, um neue Probleme zu lösen.
Markov-Ketten mit endlichem Zustandsraum
Grundbegriffe: Übergangswahrscheinlichkeiten, Zustandsverteilungen, Eigenschaften der Zustände
Analyse von Übergängen und Aufenthaltsdauern
Kosten bei endlich vielen Zeitschritten und Kosten auf lange Sicht (Asymptotik)
Markov Chain Monte Carlo als auf Markov-Ketten basierende Simulationsmethode
Punktprozesse
Poisson-Prozesse
Erneuerungsprozesse
Kumulative Prozesse
Zeitkontinuierliche Markov-Prozesse mit endlichem Zustandsraum
Grundbegriffe: Übergangs-, Raten und Generatormatrix, Zustandsverteilungen
Analyse von Übergängen, Aufenthaltsdauern
Skript, Foliensätze, Arbeitsblätter fürs Praktikums
Kulkarni, V.G. (2011). Introduction to Modeling and Analysis of Stochastic Systems, Second Edition, Springer.
Waldmann, K.H., Stocker, U.M. (2004). Stochastische Modelle. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer.