t.BA.WI.STOP.19HS (Stochastische Prozesse) 
Modul: Stochastische Prozesse
Diese Information wurde generiert am: 29.11.2022
Nr.
t.BA.WI.STOP.19HS
Bezeichnung
Stochastische Prozesse
Veranstalter
T IDP
Credits
4

Beschreibung

Version: 2.0 gültig ab 01.02.2020
 

Kurzbeschrieb

Das Modul führt in die Grundprinzipien der stochastischen Prozesse ein. Es werden zeitdiskrete und zeitkontinuierliche Markov-Prozesse mit endlichen Zustandsraum sowie Punktprozesse eingeführt.

Modulverantwortung

Mildenberger Thoralf (mild)

Lernziele (Kompetenzen)

Ziel Kompetenzen Taxonomiestufen
Sie haben das Grundkonzept der stochastischen Prozesse (Modellierung dynamischer Vorgänge durch abhängige Zufallsvariablen) verstanden. F, M K1, K2

Sie kennen zeit- und zustandsdiskrete Markov-Ketten und Ihre wichtigsten Eigenschaften. Sie können erkennen, für welche Probleme sie zur Modellierung geeignet sind, Sie kennen die wichtigsten Methoden zur Analyse sowohl des Verhaltens für eine kleine Anzahl Schritte als auch des Langzeitverhaltens, und können diese anwenden, um neue Probleme zu lösen.  

F, M K1, K2, K3
Sie kennen verschiedene einfache Typen von Punktprozessen und Ihre wichtigsten Eigenschaften. Sie können erkennen, für welche Probleme sie zur Modellierung geeignet sind, Sie kennen die wichtigsten Methoden zur Analyse des Verhaltens, und können diese anwenden, um neue Probleme zu lösen. F, M K1, K2, K3
Sie kennen zeitkontinueriliche, zustandsdiskrete  Markov-Prozesse und Ihre wichtigsten Eigenschaften. Sie können erkennen, für welche Probleme sie zur Modellierung geeignet sind, Sie kennen die wichtigsten Methoden zur Analyse des Verhaltens, und können diese anwenden, um neue Probleme zu lösen.  F, M K1, K2, K3
Sie können Berechnungen und Simulationen für konkrete Fragestellungen in einer Programmiersprache (z.B. R) implementieren. F, M K5

Modulinhalte

Markov-Ketten mit endlichem Zustandsraum

  • Grundbegriffe: Übergangswahrscheinlichkeiten, Zustandsverteilungen, Eigenschaften der Zustände

  • Analyse von Übergängen und Aufenthaltsdauern

  • Kosten bei endlich vielen Zeitschritten und Kosten auf lange Sicht (Asymptotik)

  • Markov Chain Monte Carlo als auf Markov-Ketten basierende Simulationsmethode

 

Punktprozesse

  • Poisson-Prozesse

  • Erneuerungsprozesse

  • Kumulative Prozesse

 

Zeitkontinuierliche Markov-Prozesse mit endlichem Zustandsraum

  • Grundbegriffe: Übergangs-, Raten und Generatormatrix, Zustandsverteilungen

  • Analyse von Übergängen, Aufenthaltsdauern

  • Kosten bei endlich vielen Zeitschritten und  Kosten auf lange Sicht (Asymptotik)

Lehrmittel/Materialien

Skript, Foliensätze, Arbeitsblätter fürs Praktikums

Ergänzende Literatur

  • Kulkarni, V.G. (2011). Introduction to Modeling and Analysis of Stochastic Systems, Second Edition, Springer.

  • Waldmann, K.H., Stocker, U.M. (2004). Stochastische Modelle. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer.

Zulassungs-voraussetzungen 

WaSt 2

Unterrichtssprache

(X) Deutsch ( ) Englisch

Teil des Internationalen Profils

( ) Ja (X) Nein

Modulausprägung

(Wird durch die Administration ausgefüllt)
  Details siehe unter: T_RL_Richtlinie_Modulauspraegungen_Stundengutschriften

Leistungsnachweise

Bezeichnung Art Form Umfang Bewertung Gewichtung
Leistungsnachweise während Studiensemester (selbständiges Bearbeiten von Praktikumsaufgaben)         40%
Semesterendprüfung         60%

Bemerkungen

 

Rechtsgrundlage

Die Modulbeschreibung ist neben Rahmenprüfungsordnung und Studienordnung Teil der Rechtsgrundlage. Sie ist verbindlich. Eine in der ersten Unterrichtswoche des Semesters schriftlich festgehaltene und kommunizierte Modulvereinbarung kann die Modulbeschreibung präzisieren. Die Modulvereinbarung ersetzt nicht die Modulbeschreibung.
Kurs: Stochastische Prozesse - Vorlesung
Nr.
t.BA.WI.STOP.19HS.V
Bezeichnung
Stochastische Prozesse - Vorlesung

Hinweis

  • Für das Stichdatum 01.08.2099 ist kein Modulbeschreibungstext im System verfügbar.