Sie kennen die Grundelemente des Rechnens mit Komplexen Zahlen und können diese fehlerfrei anwenden.
Sie können eine periodische Funktion Fourier-entwickeln.
Sie können bei beliebigen gewöhnlichen Differential- gleichungen entscheiden, ob sie linear sind und ob es analytische Lösungsverfahren gibt.
Sie kennen die wesentlichen Eigenschaften der Laplace- Transformation.
Sie kennen Methoden zum Lösen linearer Differentialgleichungen beliebiger Ordnung mit konstanten Koeffizienten und können diese auf Beispiele anwenden.
Sie sind vertraut mit den grundlegenden Formen, Darstellungsarten und Eigenschaften von Funktionen in mehreren Variablen.
Sie sind vertraut mit den wichtigsten Begriffen und Konzepten der Differentialrechnung von Funktionen in mehreren Variablen, insbesondere partielle Ableitung, Gradient, Richtungsableitung und Tangentialebene.
Sie können Funktionen mehrerer Variablen über allgemeine Gebiete integrieren. Sie können solche Integrale in beliebige Koordinaten transformieren.
Sie können die Arbeit in einem Vektorfeld berechnen. Sie können entscheiden, ob ein Vektorfeld konservativ ist und ggf. ein Potential berechnen.
Sie können den Zusammenhang zwischen dem Fluss eines Vektorfeldes durch eine geschlossene Grenzkurve bzw. -fläche und dem Integral der Divergenz dieses Feldes (Gauß) an Beispielen belegen.
Sie können den Zusammenhang zwischen der Arbeit längs einer geschlossenen Kurve und dem Integral der Rotation dieses Feldes über eine aufspannende Fläche (Stokes) an Beispielen nachweisen.
1. Komplexe Zahlen
1.1 Die Gaußsche Zahlenebene 1.2 Rechnen mit komplexen Zahlen 1.3 Trigonometrische Form 1.4 Exponentialform 1.5 Fourier-Reihenentwicklung
2. Gewöhnlichen Differentialgleichungen
2.1 Grundlagen von gewöhnlichen Differentialgleichungen 2.2 Laplace-Transformation 2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 2.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
3. Differential- und Integralrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen
3.1 Funktionen in mehreren Veränderlichen 3.2 Partielle Differentation 3.3 Tangentialebene, Richtungsableitung und ausgewählte Anwendungen 3.4 Mehrfachintegrale in kartesischen Koordinaten, Polar-, Zylinderkoordinaten
4. Vektoranalysis
4.1 Skalar- und Vektorfelder 4.2 Differentialoperatoren - Gradient, Divergenz, Rotation 4.3 Kurvenintegrale 4.4 Oberflächenintegrale 4.5 Integralsätze von Gauß und Stokes
Skript, Übungsaufgaben
Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Testat