t.BA.XXM5.AN3.19HS (Analysis 3) 
Modul: Analysis 3
Diese Information wurde generiert am: 20.03.2023
Nr.
t.BA.XXM5.AN3.19HS
Bezeichnung
Analysis 3
Veranstalter
T ICP
Credits
4

Beschreibung

Version: 2.0 gültig ab 01.08.2021
 

Kurzbeschrieb

 Das Hauptthema dieses Moduls ist die Differenzial- und Integralrechnung für i. A. vektorwertige Funktionen mehrerer reeller Variablen. Sie erhalten ausserdem eine Einführung in die (kontinuierliche) Fourier-Transformation und lernen weitere analytische Lösungsmethoden für gewöhnliche Differenzialgleichungen kennen.

 Modulverantwortung

 Kirsch Christoph (kirs)

Lernziele (Kompetenzen)
Ziel Kompetenzen Taxonomiestufen
Sie kennen verschiedene Definitionen der (kontinuierlichen) Fourier-Transformation und können mit Tabellen von Fourier-Transformations-Paaren arbeiten. F, M K2, K3
Sie können Funktionen mithilfe von Tabellen vorwärts und rückwärts Fourier-transformieren. Sie können periodische Funktionen in Fourierreihen entwickeln. F, M K2, K3
Sie kennen Eigenschaften wie Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variablen, und Sie können diese Funktionen geeignet grafisch darstellen. F, M K2, K3
Sie können partielle Ableitungen von Funktionen berechnen. Sie kennen die Rechenregeln für die Differenzialoperatoren Gradient, Divergenz und Rotation und können diese auf Beispiele anwenden. F, M K2, K3
Sie können Funktionen mehrerer Variablen über allgemeine Gebiete integrieren und solche Integrale in beliebige Koordinaten transformieren. F, M K2, K3
Sie können mithilfe der Integralsätze von Gauss bzw. Stokes Bilanzgleichungen für Zustandsgrössen eines physikalischen Systems aufstellen bzw. Skalarpotenziale für Gradientenfelder berechnen. F, M K2, K3
Sie kennen das Richtungsfeld einer gewöhnlichen Differenzialgleichung 1. Ordnung und können daraus qualitative Eigenschaften der Lösungskurven ableiten. F, M K2, K3
Sie kennen die Methode der Substitution zur Lösung spezieller gewöhnlicher Differenzialgleichungen 1. Ordnung. Sie können diese Methode auf Beispiele anwenden. F, M K2, K3
Sie kennen Methoden zur Reduktion der Ordnung von speziellen gewöhnlichen Differenzialgleichungen 2. Ordnung, und Sie können diese Methoden auf Beispiele anwenden. F, M K2, K3
Sie können beliebige gewöhnliche Differenzialgleichungen höherer Ordnung als Systeme von gewöhnlichen Differenzialgleichungen 1. Ordnung schreiben. F, M K2, K3
Sie können Systeme von linearen gewöhnlichen Differenzialgleichungen 1. Ordnung analytisch lösen.
 F, M K2, K3
Sie können Anfangs- und Randwertprobleme mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen in Standardform aufschreiben. F, M K2, K3

Modulinhalte

 (Kontinuierliche) Fourier-Transformation
  • Definitionen, Tabellen
  • Fourierreihen für periodische Funktionen
Funktionen mehrerer Variablen
  • Definition und grafische Darstellung
  • Stetigkeit, Differenzierbarkeit
  • Partielle Ableitungen, Differenzialoperatoren
  • Integralrechnung, Koordinatentransformationen
  • Integralsätze von Gauss und Stokes, Bilanzgleichungen, Skalarpotenziale für Gradientenfelder
Gewöhnliche Differenzialgleichungen
  • Richtungsfeld und Lösungskurven gewöhnlicher Differenzialgleichungen
  • Substitution für spezielle gewöhnliche Differenzialgleichungen 1. Ordnung
  • Reduktion der Ordnung für spezielle gewöhnliche Differenzialgleichungen 2. Ordnung
  • Lösung von Systemen linearer gewöhnlicher Differenzialgleichungen
  • Anfangs- und Randwertprobleme mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen

Lehrmittel/Materialien

 dozierendenabhängig

Ergänzende Literatur

  

Zulassungs-voraussetzungen 

 XXM4.AN1, XXM4.AN2, XXM5.LA1, XXM5.LA2

Unterrichtssprache

 (X) Deutsch ( ) Englisch

Teil des Internationalen Profils

 ( ) Ja (X) Nein

Modulausprägung

 Typ 3a
  Details siehe unter: T_RL_Richtlinie_Modulauspraegungen_Stundengutschriften

Leistungsnachweise
Bezeichnung Art Form Umfang Bewertung Gewichtung
Leistungsnachweise während Studiensemester dozie-renden-abhängig dozie-renden-abhängig dozie-renden-abhängig Note 20%
Semesterendprüfung Prüfung schriftlich 90 Minuten Note 80%

Bemerkungen

 Mindestens ein Leistungsnachweis während des Semesters. Anzahl und Gewichtung der Leistungsnachweise bei allen Dozierenden gleich.

Rechtsgrundlage

 Die Modulbeschreibung ist neben Rahmenprüfungsordnung und Studienordnung Teil der Rechtsgrundlage. Sie ist verbindlich. Eine in der ersten Unterrichtswoche des Semesters schriftlich festgehaltene und kommunizierte Modulvereinbarung kann die Modulbeschreibung präzisieren. Die Modulvereinbarung ersetzt nicht die Modulbeschreibung.

Hinweis

Kurs: Analysis 3 - Praktikum
Nr.
t.BA.XXM5.AN3.19HS.P
Bezeichnung
Analysis 3 - Praktikum

Hinweis

  • Für das Stichdatum 01.08.2099 ist kein Modulbeschreibungstext im System verfügbar.
Kurs: Analysis 3 - Vorlesung
Nr.
t.BA.XXM5.AN3.19HS.V
Bezeichnung
Analysis 3 - Vorlesung

Hinweis

  • Für das Stichdatum 01.08.2099 ist kein Modulbeschreibungstext im System verfügbar.