t.BA.XXM5.AN3.19HS (Analysis 3) 
Modul: Analysis 3
Diese Information wurde generiert am: 28.05.2020
Nr.
t.BA.XXM5.AN3.19HS
Bezeichnung
Analysis 3
Veranstalter
T ICP
Credits
4

Beschreibung

Version: 1.0 gültig ab 01.08.2020
 

Kurzbeschrieb

Das Hauptthema dieses Moduls ist die Differenzial- und Integralrechnung für i. A. vektorwertige Funktionen mehrerer reeller Variablen. Sie erhalten ausserdem eine Einführung in die (kontinuierliche) Fourier-Transformation und lernen analytische Lösungsmethoden für gewöhnliche Differenzialgleichungen kennen.

Modulverantwortung

Kirsch Christoph (kirs)

Lernziele (Kompetenzen)

Ziel Kompetenzen Taxonomiestufen

Sie kennen Eigenschaften wie Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variablen, und Sie können diese Funktionen geeignet grafisch darstellen.

F, M K2, K3

Sie können partielle Ableitungen von Funktionen berechnen. Sie kennen die Rechenregeln für die Differenzialoperatoren Gradient, Divergenz und Rotation (inkl. Koordinatentransformation) und können diese auf Beispiele anwenden.

F, M K2, K3

Sie können Funktionen mehrerer Variablen über allgemeine Gebiete integrieren und solche Integrale in beliebige Koordinaten transformieren.

F, M K2, K3

Sie können mithilfe der Integralsätze von Gauss bzw. Stokes Bilanzgleichungen für Zustandsgrössen eines physikalischen Systems aufstellen bzw. Skalarpotentiale für Gradientenfelder berechnen.

F, M K2, K3

Sie kennen verschiedene Definitionen der (kontinuierlichen) Fourier-Transformation und können mit Tabellen von Fourier-Transformations-Paaren arbeiten.

F, M K2, K3

Sie können Funktionen mithilfe von Tabellen vorwärts und rückwärts Fourier-transformieren. Sie können periodische Funktionen in Fourierreihen entwickeln.

F, M K2, K3

Sie können die Ordnung einer gewöhnlichen Differenzialgleichung bestimmen und entscheiden, ob sie separierbar oder linear ist.

F, M K2, K3

Sie kennen analytische Methoden zur Lösung von separierbaren und linearen gewöhnlichen Differenzialgleichungen 1. Ordnung. Sie können diese Methoden auf Beispiele anwenden.

F, M K2, K3

Sie kennen analytische Methoden zur Lösung von speziellen gewöhnlichen Differenzialgleichungen 2. Ordnung, und Sie können diese Methoden auf Beispiele anwenden.

F, M K2, K3

Sie können beliebige gewöhnliche Differenzialgleichungen höherer Ordnung als Systeme von gewöhnlichen Differenzialgleichungen 1. Ordnung schreiben.

F, M K2, K3

Sie können eine lineare gewöhnliche Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten durch Fourier-Transformation in eine algebraische Gleichung überführen.

F, M K2, K3

Modulinhalte

Funktionen mehrerer Variablen
  • Definition und grafische Darstellung
  • Stetigkeit, Differenzierbarkeit
  • Partielle Ableitungen, Differenzialoperatoren, Koordinatentransformationen
  • Integralrechnung, Koordinatentransformationen
  • Integralsätze von Gauss und Stokes, Bilanzgleichungen, Skalarpotentiale für Gradientenfelder
(Kontinuierliche) Fourier-Transformation
  • Definitionen, Tabellen
  • Fourierreihen für periodische Funktionen
Gewöhnliche Differenzialgleichungen
  • Ordnung einer gewöhnlichen Differenzialgleichung, Separierbarkeit, Linearität
  • Trennung der Variablen und Variation der Konstanten für gewöhnliche Differenzialgleichungen 1. Ordnung
  • Analytische Lösungsmethoden für autonome und  lineare gewöhnliche Differenzialgleichungen 2. Ordnung
  • Anwendung der Fourier-Transformation auf lineare gewöhnliche Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

Lehrmittel/Materialien

dozierendenabhängig

Ergänzende Literatur

folgt

Zulassungs-voraussetzungen 

XXM4.AN1, XXM4.AN2, XXM5.LA1, XXM5.LA2

Unterrichtssprache

(X) Deutsch ( ) Englisch

Teil des Internationalen Profils

( ) Ja (X) Nein

Modulausprägung

Typ 3a
  Details siehe unter: T_RL_Richtlinie_Modulauspraegungen_Stundengutschriften

Leistungsnachweise

Bezeichnung Art Form Umfang Bewertung Gewichtung
Leistungsnachweise während Studiensemester dozie-renden-abhängig dozie-renden-abhängig dozie-renden-abhängig Note je max. 20%
Semesterendprüfung Prüfung schriftlich 90 Minuten Note mind. 60%

Bemerkungen

 

Rechtsgrundlage

Die Modulbeschreibung ist neben Rahmenprüfungsordnung und Studienordnung Teil der Rechtsgrundlage. Sie ist verbindlich. Eine in der ersten Unterrichtswoche des Semesters schriftlich festgehaltene und kommunizierte Modulvereinbarung kann die Modulbeschreibung präzisieren. Die Modulvereinbarung ersetzt nicht die Modulbeschreibung.
Kurs: Analysis 3 - Praktikum
Nr.
t.BA.XXM5.AN3.19HS.P
Bezeichnung
Analysis 3 - Praktikum

Hinweis

  • Für das Stichdatum 01.08.2099 ist kein Modulbeschreibungstext im System verfügbar.
Kurs: Analysis 3 - Vorlesung
Nr.
t.BA.XXM5.AN3.19HS.V
Bezeichnung
Analysis 3 - Vorlesung

Hinweis

  • Für das Stichdatum 01.08.2099 ist kein Modulbeschreibungstext im System verfügbar.