t.BA.ITM.DM.19HS (Diskrete Mathematik) 
Modul: Diskrete Mathematik
Diese Information wurde generiert am: 19.04.2024
Nr.
t.BA.ITM.DM.19HS
Bezeichnung
Diskrete Mathematik
Veranstalter
T IAMP
Credits
4

Beschreibung

Version: 3.0 gültig ab 01.02.2020
 

Kurzbeschrieb

 Das Modul vermittelt allgemeine mathematische Grundkenntnisse sowie eine Einführung in Themen der diskreten Mathematik. Die Veranstaltung ist speziell auf den Informatik Studiengang ausgelegt. Die vermittelten Grundlagen bilden das Fundament für folgende Fachvorlesungen (z.B. Theoretische Informatik, Programmierung).

Modulverantwortung

 Dandolo Flumini (flum)

Lernziele (Kompetenzen)
Ziel Kompetenzen Taxonomiestufen
  Die Studierenden sind in der Lage mathematische Sachverhalte präzise zu formulieren und verstehen die grundlegende Terminologie der Mathematik.

K2, K3
 

Die Studierenden sind in der Lage einfachere Beweise zu schreiben und auf ihre Stichhaltigkeit hin zu bewerten.

 K2, K3
  Die Studierenden verstehen den Unterschied zwischen Syntax und Semantik von formalen Systemen am Beispiel der Aussagenlogik. K1, K2
  Die Studierenden sind in der Lage umgangssprachlich formulierte mathematische Sachverhalte prädikatenlogisch zu formalisieren. Die Studierenden verstehen prädikatenlogisch notierte Aussagen. K3, K4
  Die Studierenden kennen grundlegende mengentheoretische Operationen (Vereinigung, Schnitt, Komplement, Potenzmenge) und die Grundlegenden Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ. K1, K2, K3
  Die Studierenden wissen wie man Mengen in Ihrer Mächtigkeit vergleicht und kennen den Begriff der (Über-) Abzählbarkeit. Sie können beweisen, dass ℤ und ℚ abzählbar sind und dass ℝ überabzählbar ist. K2,K3,K4
  Die Studierenden kennen Äquivalenz- und (Halb-) Ordnungs- Relationen sowie deren Eigenschaften und Darstellungen. K1, K2
  Die Studierenden können das Beweisverfahren der vollständigen Induktion anwenden und kennen das Zusammenspiel von Induktion und Rekursion. K2,K3
  Die Studierenden kennen den euklidischen Algorithmus und können diesen zur Berechnung des ggT und zum Lösen von simultanen Kongruenzen anwenden. K2,K3
 

Die Studierenden kennen den chinesischen Restsatz.

 K2, K3
  Die Studierenden kennen die Grundlagen der modularen Arithmetik K2, K3
  Die Studierenden kennen den Primzahlbegriff und verstehen die Primfaktorzerlegung. K2,K3

Modulinhalte

 Logik:
  • Aussagen, Prädikate und Quantoren
  • Syntax und Semantik der (formalen) Aussagenlogik
Mengen:
  • Mengenbegriff, Vereinigungsmengen, Schnittmengen, Potenzmenge, Kartesisches Produkt.
  • Zahlmengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ.
  • Mächtigkeitsbegriff: Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit
  • Erstes und zweites Diagonalargument
Relationen:
  • Äquivalenzrelationen, Äquivalenzklassen und Partitionen
  • Faktormengen und Repräsentantensysteme
  • (Halb-) Ordungsrelationen
  • Graphen, Topologische Ordnung
Natürliche Zahlen:
  • Peano Axiome, Induktion und Rekursion
  • Algebraische Eigenschaften der natürlichen Zahlen
  • Ordnungstheoretische Struktur der natürlichen Zahlen und Wohlordnungen
Elementare Zahlentheorie
  • Teilbarkeitslehre und teilen mit Rest
  • Euklidischer Algorithmus und Lemma von Bézout
  • Primzahlen und Primfaktorzerlegung
  • Chinesischer Restsatz, Modulare Arithmetik und Lösen simultaner Kongruenzen
  • Kleiner Satz von Fermat

Lehrmittel/Materialien

 Skript, Folien

Ergänzende Literatur

Zulassungs-voraussetzungen 

 keine

Unterrichtssprache

 (X) Deutsch ( ) Englisch

Teil des Internationalen Profils

 ( ) Ja (X) Nein

Modulausprägung

 Typ 2b
  Details siehe unter: T_CL_Modulauspraegungen_SM2025

Leistungsnachweise
Bezeichnung Art Form Umfang Bewertung Gewichtung
Leistungsnachweis während dem Studiensemester regelmässige Standortbestimmungen (SB) schriftlich Je SB max. 45 Minuten Note Zählt nur bei positivem Beitrag auf die Modulendnote mit 20%
Semesterendprüfung Prüfung schriftlich 90Minuten Note mind. 80%

Bemerkungen

 In der ersten Unterrichtswoche wird eine für alle Moduldurchführungen geltende Modulvereinbarung kommuniziert, in welcher die genaue Anzahl und der Umfang der Leistungsnachweise festgelegt werden.

Rechtsgrundlage

 Die Modulbeschreibung ist neben Rahmenprüfungsordnung und Studienordnung Teil der Rechtsgrundlage. Sie ist verbindlich. Eine in der ersten Unterrichtswoche des Semesters schriftlich festgehaltene und kommunizierte Modulvereinbarung kann die Modulbeschreibung präzisieren. Die Modulvereinbarung ersetzt nicht die Modulbeschreibung.

Hinweis

Kurs: Diskrete Mathematik - Vorlesung
Nr.
t.BA.ITM.DM.19HS.V
Bezeichnung
Diskrete Mathematik - Vorlesung

Hinweis

  • Für das Stichdatum 01.08.2099 ist kein Modulbeschreibungstext im System verfügbar.