t.BA.XXM6.AN3.19HS (Analysis 3) 
Modul: Analysis 3
Diese Information wurde generiert am: 28.05.2020
Nr.
t.BA.XXM6.AN3.19HS
Bezeichnung
Analysis 3
Veranstalter
T IAMP
Credits
4

Beschreibung

Version: 1.0 gültig ab 01.02.2020
  1.  

Kurzbeschrieb

In Analysis 3 wird aufbauend auf den Modulen Analysis 1 und 2 das Thema der gewoehnlichen Differentialgleichungen vertieft. Des weiteren erfolgt eine Einfuehrung in das Rechnen mit komplexen Zahlen und die Anwendung bei der diskreten Fourier-Transformation. Im zweiten Teil stehen die mehrdimensionale Analysis und Aspekte der Vektoranalysis im Fokus.

Modulverantwortung

Stahn, Nadin (stan)

Lernziele (Kompetenzen)

Ziel Kompetenzen Taxonomiestufen

Sie kennen die Grundelemente des Rechnens mit Komplexen Zahlen und können diese fehlerfrei anwenden.

F, M K2, K3

Sie können eine periodische Funktion Fourier-entwickeln.

F, M K3

Sie können bei beliebigen gewöhnlichen Differential- gleichungen entscheiden, ob sie linear sind und ob es analytische Lösungsverfahren gibt.

F, M K3

Sie kennen die wesentlichen Eigenschaften der Laplace- Transformation.

F, M K3

Sie kennen Methoden zum Lösen linearer Differentialgleichungen beliebiger Ordnung mit konstanten Koeffizienten und können diese auf Beispiele anwenden.

F, M K3

Sie sind vertraut mit den grundlegenden Formen, Darstellungsarten und Eigenschaften von Funktionen in mehreren Variablen.

F, M K2, K3

Sie sind vertraut mit den wichtigsten Begriffen und Konzepten der Differentialrechnung von Funktionen in mehreren Variablen, insbesondere partielle Ableitung, Gradient, Richtungsableitung und Tangentialebene.

F, M K3

Sie können Funktionen mehrerer Variablen über allgemeine Gebiete integrieren.
Sie können solche Integrale in beliebige Koordinaten transformieren.

F, M K3

Sie können die Arbeit in einem Vektorfeld berechnen.
Sie können entscheiden, ob ein Vektorfeld konservativ ist und ggf. ein Potential berechnen.

F, M K3

Sie können den Zusammenhang zwischen dem Fluss eines Vektorfeldes durch eine geschlossene
Grenzkurve bzw. -fläche und dem Integral der Divergenz dieses Feldes (Gauß) an Beispielen belegen.

Sie können den Zusammenhang zwischen der Arbeit längs einer geschlossenen Kurve und dem Integral
der Rotation dieses Feldes über eine aufspannende Fläche (Stokes) an Beispielen nachweisen.

F, M K3

Modulinhalte

1. Komplexe Zahlen

1.1  Die Gaußsche Zahlenebene
1.2  Rechnen mit komplexen Zahlen
1.3  Trigonometrische Form
1.4  Exponentialform

1.5  Fourier-Reihe und DFT

2. Gewöhnlichen Differentialgleichungen

2.1  Grundlagen von gewöhnlichen Differentialgleichungen
2.2  Lösung von separierbaren Differentialgleichungen
2.3  Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
2.4  Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
2.5  Laplace-Transformation

3. Differential- und Integralrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen

3.1  Funktionen in mehreren Veränderlichen
3.2  Partielle Differentation
3.3  Tangentialebene, Richtungsableitung und ausgewählte Anwendungen
3.4  Mehrfachintegrale in kartesischen Koordinaten, Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten

4. Vektoranalysis

  1. 4.1  Skalar- und Vektorfelder
    4.2  Differentialoperatoren - Gradient, Divergenz, Rotation

    4.3  Parameterdarstellung von Funktionen und Kurven allgemein
    4.4  Kurvenintegrale
    4.5  Oberflächenintegrale
    4.6  Integralsätze von Gauß und Stokes

Lehrmittel/Materialien

Skript, Übungsaufgaben

Ergänzende Literatur

Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Zulassungs-voraussetzungen 

 
  • Analysis I und II
  • Algebra und Statistik I und II

Unterrichtssprache

(X) Deutsch ( ) Englisch

Teil des Internationalen Profils

( ) Ja (X) Nein

Modulausprägung

Typ 3a
  Details siehe unter: T_RL_Richtlinie_Modulauspraegungen_Stundengutschriften

Leistungsnachweise

Bezeichnung Art Form Umfang Bewertung Gewichtung
Leistungsnachweise während Studiensemester

Testat

schriftlich 45 Min Note 20%
Semesterendprüfung Prüfung schriftlich 90 Min Note 80%

Bemerkungen

 

Rechtsgrundlage

Die Modulbeschreibung ist neben Rahmenprüfungsordnung und Studienordnung Teil der Rechtsgrundlage. Sie ist verbindlich. Eine in der ersten Unterrichtswoche des Semesters schriftlich festgehaltene und kommunizierte Modulvereinbarung kann die Modulbeschreibung präzisieren. Die Modulvereinbarung ersetzt nicht die Modulbeschreibung.
Kurs: Analysis 3 - Praktikum
Nr.
t.BA.XXM6.AN3.19HS.P
Bezeichnung
Analysis 3 - Praktikum

Hinweis

  • Für das Stichdatum 01.08.2099 ist kein Modulbeschreibungstext im System verfügbar.
Kurs: Analysis 3 - Vorlesung
Nr.
t.BA.XXM6.AN3.19HS.V
Bezeichnung
Analysis 3 - Vorlesung

Hinweis

  • Für das Stichdatum 01.08.2099 ist kein Modulbeschreibungstext im System verfügbar.